CONTOH MAKALAH ANALISIS SESITIVITAS(Program Linear)

MAKALAH

ANALISIS SENSITIVITAS PRODUKSI LEMARI KACA DAN RAK PIRINGCV.SURYA GLASS

Kelompok IV :

1.             Coprius Tarawacu          (1113107)

2.             Adel R. Loba                 (1112083)

3.             Tawadu Maja                 (1111061)

4.             Amelia L. Atajawa         (1111071)

SEKOLAH TINGGI ILMU EKONOMI KRISTEN WIRAWACANA SUMBA

2015

Pernyataan Keaslian Makalah Ilmiah

Dengan ini kami selaku mahasiswa yang mengambil matakuliah Metode Kuantitatif  (SM 433);

1.      Coprius Tarawacu     (1113107)

2.      Adel Rambu Loba    (1112083)

3.      Tawadu Maja            (1111061)

4.      Amelia L. Atajawa   (1111071)

Menyatakan bahwa laporan yang kami buat ini adalah hasil karya kami yang sebenar-benarnya dan tidak ada unsur plagiat atau meniru makalah/karya lainnya. Apabila hal tersebut kami lakukan, maka kami siap menerima hukuman berupa:pencabutan nilai matakuliah Metode Kuantitatif (SM 433) kami dan mengulang matakuliah tersebut disemester berikutnya. Tidak hanya itu, kami juga siap menerima tuntun hukum dari pihak berkewajiban dengan seberat-beratnya. Demikian pernyataan ini kami buat. Terima kasih

Waingapu, 16 Desember 2015

         Ketua Kelompok                                                    Dosen Mata Kuliah

                    Materai 6000

       (Coprius Tarawacu)                                     (L. H. Sinyo Kelen,  SE. , M. Sc. )

DAFTAR ISI

1.      Pernyataan Keaslian Makalah Ilmiah. . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . .    2

2.      Daftar isi        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    3

3.      BAB 1(PENDAHULUAN)  . . .  .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    4

4.      BAB II(TEORI DAN TEKNIK ANALISIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    5

2. 1. RISET OPERASI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    5

2. 2. LINEAR PROGRAMING. . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . .     6

2. 3. ANALISIS SENSITIVITAS. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .    6

5.      BAB III (HASIL DAN PEMBAHASAN)        . . . . . . . . . . . . . . . . . .    8

3. 1. PROFIL USAHA         . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     8

3. 2. KASUS              . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .      8

3. 3. ANALISIS KASUS             . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     10

6.      BAB IV (KESIMPULAN)          . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      12

7.      DAFTAR PUSTAKA         . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     13

  

BAB I

PENDAHULUAN

Analisis sensitivitas adalah analisa bagaimana pengaruh perubahan data terhadap solusi optimum. solusi optimum masalah linear program didasarkan pada nilai koefisien fungsi tujuan maupun kemampuan penyediaan sumbar daya, yang dapat diketahui secara pasti. Pada kenyataannya nilai koefisien fungsi tujuan maupun kemampuan penyediaan sumberdaya, sangat mungkin untuk mengalami perubahan dimasa yang akan datang.

Solusi optimum akan sangat dipengaruhi oleh perubahan koefisien fungsi tujuan, koefisien kendala, kapasitas kendala, penambahan kegiatan baru, karena hal ini megubah persoalan program linear. Maka untuk menghadapi perubahan tersebut dikembangkan suatu strategi untuk menganalisis bagaimana solusi optimum sehubungan dengan perubahan data diatas.

Analisa sensitivitas dilakukan setelah solusi optimum dari masalah program linear ditemukan, baik secara grafik maupun metode simpleks. Maka informasi tabel atau grafik optimum sangat dibutuhkan untuk melakukan analisis sensitivitas, dengan demikian analisa sensitivitas berusaha menjawab seberapa jauh perubahan data yang bagus tanpa mengubah solusi optimum.

BAB II

TEORI DAN TEKNIK ANALISIS

2. 1. RISET OPERASI

Situasi lingkungan bisnis terus berubah seiring berjalannya waktu dan perkembangan teknologi yang semakin pesat menuntut setiap perusahaan ikut terbawa arus situasi perubahan, sehingga dalam pengambilan keputusan akan mengikuti perkembangan tersebut. Para peneliti, manajer, pendidik atau perencana terus berpikir untuk menganalisis/memecahkan masalah dan langkah-langkah yang perlu ditempuh untuk mecapai tujuannya. pola pikir, pola analisis, pola pengambilan strategi secara sistematis tersebut disebut Riset Operasi.

Riset operasi telah banyak didefinisikan oleh para ahli seperti yang terdapat di buku Quantitative Analisis For Management oleh Barry Render(2006) seperti berikut

Morse dan Kimball mendefinisikan riset operasi sebagai metode ilmiah (scientific method) yang memungkinkan manager mengambil keputusan mengenai kegiatan yang mereka tangani dengan dasar kuantitatif.

Chruchman, Arnoff dan Arkoff mengemukakan riset operasi sebagai aplikasi metode-metode, tekini-teknik dan peralatan-peralatan ilmiah dalam menghadapi masalah-masalah yang timbul dalam operasi perusahaan dengan tujuan ditemukannya pemecahan masalah-masalah tersebut. sedangkan Miller dan M. K. Starr mendefinisikan riset operasi sebagai peralatan manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika, dan logika dalam kerangka pemecahan  masalah-masalah sehari-hari sehingga masalah tersebut dapat diselesaikan secara optimal.

Dari ketiga definisi tersebut dapat disimpullkan bahwa riset operasi adalah pengambilan keputusan berdasarkan metode atau sistematika ilmiah dalam kehidupan nyata.

2. 2. LINEAR PROGRAMMING

Menurut Subagyo (2000) program linear adalah suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Program linear mencakup perencanaan kegiatan untuk mencapai hasil yang optimal yaitu suatu hasil yang mencerminkan tercapainya sasaran tertentu yang paling baik diantara alternatif-alternatif yang mungkin dengan menggunakan fungsi linear.

Masalah keputusan yang biasa dihadapi analis adalah alokasi optimum sumber daya yang langka yaitu modal, tenaga kerja, bahan mentah, waktu atau teknologi. Tugas analis adalah menentukan bagaimana memaksimalkan profit, penjualan, kesejahteraan dan meminimalisasikan biaya, waktu dan jarak.

Setelah masalah diidentifikasi dan tujuan diterapkan langkah selanjutnya adalah formulasi 3 tahap yang meliputi:

a)      Menentukan variabel keputusan dalam bentuk formulasi matematika.

b)      Membentuk fungsi tujuan yang ditujukan sebagai suatu hubungan linear dari variabel keputusan.

c)      Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam persamaan dan pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linear dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbtasan sumberdaya masalah itu.

2. 3. ANALISIS SENSITIVITAS

Analisis sensitivitas merupakan analisa akan dampak dari perubahan data menngenai fungsi tujuan, fungsi kendala, atau kapasitas kendala terhadap solusi optimum. perubahan yang mungkin dihadapi dalam analisa sensitivitas adalah sebagai berikut:

1.      Perubahan koefisien fungsi tujuan.

2.      Perubahan konstanta ruas kanan.

3.      Perubahan fungsi kendala.

Dari berbagai masalah yang munkin dihadapi diatas, secara umum analisa sensitivitas berusaha untuk menjawab beberapa hal sebagai berikut:

1.      Berapa besar koefisien fungsi tujuan dapat berubah tanpa mengubah solusi optimum.

2.      Seberapa besar koefisien variabel non basis dapat dinaikkan sehingga cukup ekonomis untuk dibuat.

3.      Sumber daya manakah yang dapat dinaikkan dan seberapa besar perubahan dibolehkan, sehingga nilai Z dapat dinaikkan akan tetapi tanpa melakukan perhitungan dari awal.

4.      Sumber daya manakah yang dapat dikurang tanpa menurunkan nilai Z maupun menghitung dari awal.

5.      Sumber daya manakah yang diprioritaskan

6.      Apakah penambahan kendala maupun kegiatan baru akan mempengaruhi solusi optimum.

Namun kami tidak menganalisis semua tentang hal diatas, tapi kami hanya menganalisi dari beberapa saja.

BAB III

HASIL DAN PEMBAHASAN

3. 1. PROFIL USAHA

Yang menjadi objek analisis kelompok kami adalah CV. Surya Glass yang merupakan usaha yang melayani permintaan pembuatan lemari kaca alumunium dan rak piring alumunium. pemilik CV. Surya Glass adalah bapak Alfred Manife. Usaha ini berlokasi di Jl. ikan Hiu blok D 7 Perumnas. Usaha ini telah berdiri  dari tahun 2007 hingga sekarang. Awal mula berdirinya usaha tersebut karena  beliau melihat akan banyaknya usah kios yang ada diwaingapu sehingga akan membuat akan permintaan lemari kaca untuk jualan akan semakin meningkat, beliau melihat peluang ini dan memaksimalkannya.

3. 2. KASUS

CV. Surya Glass memproduksi lemari kaca alumunium dengan ukuran 2x1x1  dengan bahan baku kaca dan alumunium. sedangkan rak piring memiliki ukuran 2x0. 5x2  dengan bahan baku yang sama. berikut informasi bahan baku dan tenaga kerjanya:

Tabel 1

Jenis bahan baku	Kebutuhan bahan baku dan tenaga kerja		Maksimum persediaan
	lemari	Rak piring
Bahan baku kaca	6 lembar	4 lembar	80 lembar
Bahan alumunium	8 batang	10 batang	60 batang
Tenaga kerja	2 jam	3 jam	40 jam

Untuklemari kaca alumunium bisa mendapat keuntungan Rp. 200. 000, sedangkan  rak piring bisa diperolah keuntungannya sebesar Rp. 300. 000. berapa solusi produksi optimum dari kasus di atas?

Lankah pertama yang perlu dilakukan adalah dengan menentukan

·         Variabel keputusan

o   X1=produk lemari kaca

o   X2=produk rak piring

·         Fungsi tujuan

Z max=200X1+300X2

·         Fungsi kendala

6X1+4X2      ≤80(untuk bahan baku kaca)

8X1+10X2    ≤60(untuk bahan baku alumunium)

2X1+3X2      ≤40(untuk jam tenaga kerja)

X1, X2          ≥0 (non negativity)

Dengan demikian maka solusi optimum  untuk kasus diatas berdasarkan perhitungan dengan menggunakan aplikasi POM Windows 3 adalah sebagai berikut:

Tabel 2

	X1	X2		RHS	Dual
Maximize	200	300
Bahan baku kaca	6	4	<=	80	0
Bahan baku alumunium	8	10	<=	60	30
jam tenaga kerja	2	3	<=	40	0
Solution->	0	6		1800

Keterangan ; keuntungan atau Maksimize adalah dalam satuan ribuan rupiah.

Berdasarkan tabel tersebut terlihat bahwa bahwa:

Produksi  X1=0

X2=6

Total keuntungannya adalah 1800x1000= Rp. 1. 800. 000

3. 3. ANALISIS KASUS

Karena permintaan terhadap lemari kaca dan rak piring alumunium yang berubah-ubah berdasarkan permintaan maka bapak Alfred harus memenuhi permintaan tersebut sesuai keinginan pelangga. dengan demikian bapak Alfred melakukan pengurangan terhadap jumlah bahan baku alumunium dan kaca seperti yang terlihat dalam tabel berikut:

Tabel 3

Jenis bahan baku	Kebutuhan bahan baku dan tenaga kerja		Maksimum persediaan
	lemari	Rak piring
Bahan baku kaca	4 lembar	3 lembar	80 lembar
Bahan alumunium	6 batang	8 batang	60 batang
Tenaga kerja	2 jam	3 jam	40 jam

Keuntungan yang didapatkan masih tetap sama yaitu Rp. 200. 000 untuk lemari kaca dan Rp. 300. 000 untuk rak piring.

Penyelesaiaan :

Karena yang berubah adalah bahan baku kaca dan alumunium maka perubahan yang terjadi adalah hanya terdapat pada fungsi kendala yaitu:

4X1+3X2 ≤ 80 (kendala untuk bahan baku kaca)

6X1+8X2≤60 (kendala untuk bahan baku alumunium)

2X1+3X2≤40 (kendala untuk jam tenaga kerja)

Dengan demikian maka dapat di temukan nilai optimum atas masalah  produksi diatas dengan aplikasi POM Windows 3 seperti yang terlihat pada tabel berikut:

Tabel 5

	X1	X2		RHS	Dual
Maximize	200	300
Bahan baku kaca	4	3	<=	80	0
Bahan baku alumunium	6	8	<=	60	37, 5
Jam tenaga kerja	2	3	<=	40	0
Solution->	0	7, 5		2250

Dari tabel tersebut dapat kita simpulkan bahwa terjadi kenaikan total keuntungan optimum menjadi 2250x1000=Rp. 2. 250. 000, sehingga dapat disimpulkan bahwa semakin berkurang bahan baku maka keuntungan akan semakin tinggi.

Dari tabel tesebut juga terlihat bahwa terjadi kenaikan  jumlah produksi untuk

X1=0-0=0

X2=7. 5-6=1. 5           

Jadi untuk mendapatkan keuntungan maksimum ketika terjadi pengurangan bahan baku karena permintaan maka pak Alfred harus memprodusi X2 sebanyak 7, 5 atau bisa di bulatkan menjadi 7 buah Rak piring.

BAB IV

KESIMPULAN

Berdasarkan hasil pebahasan diatas maka dapat disimpulkan bahwa setiap perubahan pada nilai koefisien fungsi kendala akan sangat mempengaruhi solusi optimum yang dalam hal ini adalah keuntungan optimum dari produksi yang ada. Apabila bahan baku dikurangi dalm memproduksi produk dan fungsi-fungsi yang lainnya tetap maka akan akan meningkatkan keuntungan dan akan meningkatkan jumlah produksi suatu barang begitupun sebaliknya.

DAFTAR PUSTAKA

Yamit, Zulian. 2012.  Manajemen Kuantitatif untuk Bisnis (Operations Research).  BPFE. Yogyakarta.